本研究は３次元多様体、４次元多様体と呼ばれる図形の分類や性質を調べることを目的としている。その方法として、ゲージ理論とよばれる理論に由来する偏微分方程式を用いる。その偏微分方程式からうまく３次元、４次元多様体の情報を取り出すことが重要である。本研究では、Floer理論やホモトピー論というものを用いて情報を取り出す。