クラスター代数とセルオートマトン (可積分系数理の現状と展望)

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タイトル別名
  • Cluster algebras and cellular automata (Studies on Integrable Systems : State of the Art and Perspective for Future)
  • クラスター代数とセルオートマトン
  • クラスター ダイスウ ト セルオートマトン

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説明

連続的なクイバーの変異とある群の台グラフへの作用が可換になる場合, 対応するクラスター変数の列はその台グラフ上の離散力学系とみることができる. このような離散力学系の解は正値性とLaurent性をもつため, 超離散化の手法を適用してセルオートマトンを導出することが可能である. 本稿においては, 平行移動群T(2)の作用と可換なクイバーの変異から離散KdV方程式や離散戸田格子などの離散可積分系を導出し, これらに超離散化を適用して箱玉系を構成する. さらに, 同様の手法を用いてA_{infty}型クイバーの変異から離散力学系を導出し, 適当な仮定の下で, その時間発展はルール204 ECAと見なせることを示す. また, このような離散力学系の一般解を構成する. 本研究は, 黒田謙吾氏(千葉大学), 問田潤氏(日本大学), 中田庸一氏(東京大学)との共同研究に基づいている.

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