正規線形内包モデルとVuong検定

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  • セイキ センケイ ナイホウ モデル ト Vuong ケンテイ
  • Models Involving Normal Linear Structure and Vuong Test

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抄録

正規線形モデルの一般化として,従来さまざまなモデルやモデル族が紹介され,その一般化に対応する推測理論が提案されてきている.たとえば,正規分布の仮定の代わりに分散均一性のみを仮定するガウス・マルコフモデル,平均パラメータのモデル化に非線形関数を許容する非線形正規モデル,正規分布から指数型分布族への拡張と平均パラメータ構造にリンク関数を導入した一般化線形モデル,さらに,一般化線形モデルの分布族の代わりに分布の平均分散関係のみを指定する擬似尤度一般化線形モデルなどの一般化が行われてきている.中でも一般化線形モデルは,それまで別々に扱われてきていた重要ないくつかのモデルに,共通の枠組みを与えた点で大いに評価されるモデル族であると言える.この共通の枠組みの存在は,共通の推測理論や推定アルゴリズムの存在を意味していて,そのことが一般化線形モデルの存在意義を高めている.しかし,この一般化線形モデルを,Vuong検定というモデル選択のための手法を当てはめる立場から見直してみると,必ずしも扱いやすいモデルであるとは言いがたい面がある.Vuong検定の枠組みでは,一般化線形モデルの長所が有効に働かないし,一般化線形モデルの仮定が不自然に見えてしまう場面が存在する.そこで注目されるのが,正規線形モデルを内包するモデル族である.具体的には,プロビットモデルや対数線形正規モデル等がある.これらのモデルは,一般化線形モデルに属しているものもあるし,そうでないものもあるが,多くの場合,競合する一般化線形モデルに属するモデルと判別が難しいと言われている.この論文では,上記の正規線形内包モデルを,一般化線形モデルと比較しながら紹介し,Vuong検定の枠組みでの優位性について議論する.

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