保型形式および付随するゼータ関数の研究 (平成17年度共同研究プロジェクト研究成果報告)

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  • ホケイ ケイシキ オヨビ フズイスル ゼータ カンスウ ノ ケンキュウ ヘイセイ 17ネンド キョウドウ ケンキュウ プロジェクト ケンキュウ セイカ ホウコク
  • 保型形式および付随するゼータ関数の研究

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抄録

代数群上の保型形式に対して定まる様々な不変量（たとえば保型形式の周期や付随するゼータ関数の特殊値など）の間の相互関係は，保型形式の整数論における最も重要な研究課題の1つである。そのなかでも，きわだって美しい成果として，Waldspurger（[7]）による保型形式の周期と保型L関数の中心値のあいだに成り立つ公式の研究がある。この結果は極めて一般的な状況で成立しているが，公式にはいくつかの決定されていない定数があり，明示的なものではない。 本研究では，SL2(Z)に関する正則モジュラー形式の場合に，Waldspurgerの公式を精密化することを目指し，ある条件の下で結果を得ることができた（[3]）。 　また，菅野孝史氏との共同研究において，Kudla lift（楕円モジュラー形式から3次ユニタリ群上の保型形式へのテータリフト）の内積公式について研究を行なった。結果は，[5]に発表された。 　以下，[3]の研究を中心に研究成果を報告する。

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KJ00004342403

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