固有値によるネットワークシステムの平衡特性解析

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  • Equilibrium Characteristic Analysis on Network Systems using Eigenvalue

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抄録

近年、人間の社会、経済活動範囲の拡張に伴い、それらを支える人工システムを始めとして、あらゆる方面のシステムが飛躍的に拡大している。ネットワークはシステムの成長拡大を支えるのに不可欠な要素である。その構造はシステムの機能を安定的に発揮するのに適していることが重要である。本研究はネットワークの構造とその平衡特性の関係を解析的に知ることを目的としたものである。多方面のシステムに適用可能な動的挙動モデルとして調和関数型の漸化式モデルを設定し、各種ネットワーク構造の平衡特性を解析した。グラフ構造は隣接行列を用いて表される。その隣接行列と次数行列から導かれる行列の固有値とモデル式に用いる感度係数によって平衡特性が決まることを示した。理論的解析研究に加え、頂点数最大500規模の道、2次元格子、3次元格子およびハイパキューブなど代表的グラフ構造によるサンプルネットワークについて、各種行列の固有値計算と、突発外乱からの平衡動作およびゆらぎのシミュレーションを行い、理論解析により得られた結果とおおむね合致することを確認した。この関係を用いれば、ネットワークの平衡特性を評価し、その構造改変により特性改善や最適化をはかることが可能である。

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