代用電荷法に基づく2重連結領域等角写像の数値計算法

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  • Numerical Conformal Mapping of Doubly - Connected Domains by the Charge Simulation Method
  • 数値計算

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等角写像は関数論の基本的な問題の1つであり 物理学・工学への応用も広い本論文では 代用電荷法がDirichlet問題の解である調和関数とその共役調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で簡潔かつ高精度に近似できることに着目し 与えられた2つのJordan曲線で囲まれた有界な2重連結領域から円環領域μ<|w|<1(0<μ<1)への等角写像の簡単で精度の高い数値計算法を提案する.ここに 円環の同心円の半径の比 すなわち内円の半径μの逆数 はモジュラスと呼ばれ μは与えられた領域に対して一意的に定まる.典型的な領域に対して数値実験を行った結果 約100個の電荷を用いて 単精度計算で最大絶対誤差が10^<-6>?10^<-3>という高い精度を得た.同時に求められるμの精度はさらに高い.

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