On Iterative Methods of Calculating Radicals and the Inverse of a Complex Number

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  • 複素数の累乗根および逆数を求める反復法について

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Oでない複素数αの平方根・逆数を求めるNewton法の定義関数は何れも z^2の1次変換になっている.同じ変換をz^N(N≧3)に施せば Newton法と同じ収束施囲で√<a> 1/aにN次収束する反復法の定義関数が得られる.各ステップの計算時間を考慮すると その内N=3の場合だけがNewton法より能率が良い.αのn(≧3)乗根を計算するNewton 法は その仕方では一般化できないが.Konigの式を用いてN次収束する反復法が作られる.N=3の場合は常にNewton法よりも計算時間が少ない.nが大きいほど.N=3の場合の有利さは増大し N=4以上の場合もnの増加につれ次々にNewton法より有利になってゆく.

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