A Fast and Accurate Algorithm for Pricing Options on Two Assets

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  • 2 資産に依存するオプションの高速・高精度価格計算手法
  • 2 シサン ニ イゾン スル オプション ノ コウソク コウセイド カカク ケイサン シュホウ

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本論文では，オプション価値が2 つの金融資産の価格に依存するタイプのオプションについて，価格計算のための新しいアルゴリズムを提案する．従来，このタイプのオプションの価格計算にはモンテカルロ法や2 項モデルが使われてきたが，これらは収束が遅く，たとえば価格を5 桁の精度で求める場合に，最新のPC で数分程度の時間を要する場合が多い．本論文で提案する手法では，オプションの価値を関数とガウス分布との2 次元畳み込み積として表現し，この畳み込み積を2 重指数型数値積分公式と高速ガウス変換との組合せにより効率的に計算する．本手法を実装し，PC 上で評価したところ，スプレッド・オプション，Max オプション，クウォント・オプションなどの典型的な2 資産依存型オプションの価格を計算する場合に，従来法に比べて10 倍から100 倍程度の高速性が得られた．

In this paper, we propose a new algorithm for pricing options whose value depends on the prices of two assets. Though the Monte Carlo method and the binomial method have been widely used to price this type of options, their convergence is relatively slow. In fact, these methods often take several minutes on a modern PC to compute the price up to 5-digit accuracy. In our approach, we express the option value as a two-dimensional convolution of a function with the Gaussian distribution and compute the convolution efficiently with a combination of the double-exponential integration formula and the fast Gauss transform. Numerical experiments show that our method is 10 to 100 times faster than the conventional methods when pricing spread, max and quanto options.

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