分布間ダイバージェンスと議席配分方式の関係について

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  • Relationship between Divergences and Apportionment Methods

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本論文の目的は分布間ダイバージェンスと議席配分方式の関係を明らかにすることである．最近，Renyiダイバージェンスと緩和除数方式と呼ばれる議席配分方式の間の関係が明らかにされた．そこで本論文では，この結果を一般化し，fダイバージェンスと呼ばれるダイバージェンスのクラスと議席配分方式間の関係を明らかにする．得られた主な結果は，(i) fダイバージェンスが緩和比例方式に対応すること，(ii) fダイバージェンスのクラスに属する全変動距離（l1距離）が最大剰余法に対応すること，および，(iii) Chernoffのαダイバージェンスが1対1に緩和除数方式に対応することである．また，それぞれの分野で得られている知見から他方の分野の結果を比較検討する．

In this paper, we develop the relationship between some divergences and apportionment methods of representatives. Recently Ichimori has established the correspondence between the Renyi divergence and the relaxed divisor method of apportionment. The aim of this paper is to generalize his results and to develop the correspondence between the class of f-divergences and apportionment methods. The results obtained are (i) the class of f-divergences are in correspondence with the relaxedly proportional methods, (ii) the total variation distance (i.e., l1 norm) is in correspondence with the largest remainder method and (iii) the class of Chernoff's α-divergences are in one-to-one correspondence with the relaxed divisor methods.

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