議員定数配分問題とベータ・ダイバージェンス

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  • Apportionment and the Beta Divergence

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人口に比例して議席を配分する問題，すなわち，議員定数配分問題を扱う．これまで，議席を配分する方法は多数提案されてきたが，問題解決には至っていない．本論文ではベータ・ダイバージェンスを最小にする議席配分方式のクラスを新たに提案した．これを最適化問題としてとらえ，その最適性の条件を与えた．また，この配分方式のクラスの中で，最大剰余方式のみが取り分制約を満たし，Theil方式のみがAlabamaパラドックスを避けることを明らかにした．

This paper treats the apportionment problem where seats in a legislature are proportionally allocated based on the population of electoral districts. Until now a great number of allocation methods have been proposed. However, we have not yet obtained a method to attain proportional allocation. We propose a new class of allocation methods which minimize beta-divergences. In addition, we obtain some porperties: Hamilton's is the unique method in the class which stays within the quota and Theil's is the unique in the class which avoids the Alabama paradox.

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