Representations of hypergroups and harmonic analysis

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  • Representations of hypergroups and harmonic analysis (Various Issues relating to Representation Theory and Non-commutative Harmonic Analysis)

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ハイパー群Hとその部分ハイパー群H_{0}のペア(H, H_{0})に付随して得られるハイパー群mathcal{K}(hat{H}cuphat{H_{0}})について考察する。mathcal{K}(hat{H}cuphat{H_{0}})のconvolutionは既約表現の誘導と制限を用いて与える. ここでは、次の3つのケースについて説明する. (A) compact groups. (B) compact hypergroups. (C) commutative hypergroups. ハイパー群(hypergroup)は、局所コンパクト群を確率論的に一般化した概念であり、表現論との関連では、コンパクト群の双対がハイパー群の構造を持っている。素粒子(純粋状態)を群の既約表現と解釈する時、それらのテンソル積の既約分解に相当するのが、ハイパー群の合成積(convolution)であり、粒子と粒子の衝突により、一定の確率で別の粒子が出現する物理現象の記述に適合している。また、この宇宙は、クオークの衝突においてわずかな対称性の破れにより誕生したと説明されているが、この現象の数理的な説明においてもハイパー群の概念が重要な役割を果たすと思われる。locally compact groups subset hypergroup K=(K, M^{b}(K), circ, *) (対称性) (対称性の破れ)

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