学校数学におけるwell-definedな性質への対処の諸特徴

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  • ガッコウ スウガク ニオケル well-defined ナ セイシツ エノ タイショ ノ ショトクチョウ
  • Some Features of Struggle to Well-definedness in School Mathematics

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Although the well-definedness is authentic sense in pure mathematics, it is hardly addressed in mathematical education. This is a serious problem which needs to be asked. The purpose of this paper is to investigate some features of struggle to well-definedness in learning mathematics through the case of extension of exponent. A questionnaire was conducted as a preliminary survey on 126 students at a senior high school. 4 students from that survey were then selected for semi-structural interview survey. Eventually, the results indicated two main points: (1) the primitive image of zero and multiplication could become a obstacle for well-definedness when students expand power, (2) there was a little inquiring about consistency in the process of extension on the stage of refining the definition. 純粋数学においてはwell-definednessがその構成の基軸となる。しかし数学教育においてはその扱いが必ずしも十分に議論されていない。本稿の目的は、高等学校生徒がこのwell-definednessにいかに向き合うのかその幾らかの特徴を指数の拡張を事例として明らかにすることである。126名を対象とした質問紙調査及び面接調査の結果、0やかけ算の初期イメージがwell-definedな指数拡張の障害になっていること、及び指数の範囲の再定義において指数法則との整合性を探る活動は発生的には見られず介入が必要であることが示唆された。

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