小尺度トポロジーと大尺度トポロジーの統一的枠組み (集合論的および幾何学的トポロジーと関連分野への応用)

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抄録

本稿では，超準解析を用いて小尺度と大尺度のトポロジーを統一的に扱う試みについて，進捗を報告する．まず，位相空間，一様空間，有界型空間，粗空間といった既存の空間概念を同時に一般化する概念として，空間的集合及び空間的写像の概念を導入する．次に，超準的な集合のクラスΠ₁[st]とΣ₁[st]の定義を確認した後，小尺度構造がΠ₁[st]—定義可能な空間的集合に，大尺度構造がΣ₁[st]—定義可能な空間的集合に，それぞれ正確に対応することを示す．位相空間に対するMcCordホモロジーのアイデアを借用し，空間的集合に対するホモロジー論を定義する．そして緩振動写像が大尺度空間のホモロジー群から小尺度空間のホモロジー群への準同型を誘導することを示す．

収録刊行物

詳細情報 詳細情報について

  • CRID
    1050014868313298816
  • NII書誌ID
    AN00061013
  • HANDLE
    2433/283064
  • ISSN
    18802818
  • 本文言語コード
    ja
  • 資料種別
    departmental bulletin paper
  • データソース種別
    • IRDB

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