将棋における相互ツークツワンク局面とゲームの値

ツークツワンク (Zugzwang) とは，チェスにおいて手番のプレイヤーが先に駒を動かすことで不利になるような局面のことである．特に，両者とも先に駒を動かすことが悪く働く場合は相互ツークツワンクと呼ぶ．相互ツークツワンクは，チェスと組合せゲーム理論とのつながりにおいても重要な役割を果たしている．チェスでは，持ち駒を打つことができず終盤になるにつれて盤面が単純化していくため，ツークツワンク局面が生じやすいが，将棋では，ツークツワンクと判定できる局面は多くなく，組合せゲーム理論とのつながりに関してもこれまで研究されてこなかった．本研究では将棋におけるツークツワンク局面を構成し，さらにその局面を部分局面として持つような局面について考え，組合せゲーム理論を用いて解析した際に，どのような値を持つ局面が存在するのかを調べた．

In chess, ”Zugzwang” refers to a position where the player whose turn it is to move is at a disadvantage by making a move. Particularly, when it’s detrimental for both players to be the first to move, it’s called mutual Zugzwang. Mutual Zugzwang plays a crucial role in the relationship between chess and combinatorial game theory. In chess, since players cannot drop pieces and the board simplifies as the game approaches the endgame, positions of Zugzwang arise more frequently. On the other hand, in shogi (Japanese chess), there are fewer positions identified as Zugzwang, and its connection to combinatorial game theory has not been extensively researched. In this study, we constructed Zugzwang positions in shogi. Moreover, we considered positions that contain the Zugzwang position as a component. By employing combinatorial game theory for analysis, we investigated the types of positions and their respective values.