素数位数の巡回群に対するネーター問題について (計算代数システムによる新しい数学の開拓と進展)

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  • ソスウ イスウ ノ ジュンカイグン ニ タイスル ネーター モンダイ ニツイテ ケイサン ダイスウ システム ニヨル アタラシイ スウガク ノ カイタク ト シンテン
  • 素数位数の巡回群に対するネーター問題について

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有理数体mathbb{Q}上の素数位数の巡回群Cpに対するネーター問題は, mathbb{Q}上の有理関数体mathbb{Q}(x_{1}, ldots, x_{p})への巡回群Cpの変数の置換による作用の不変体mathbb{Q}(x_{1}, ldots, x_{p})^{C_{p}}={ain mathbb{Q}(x_{1}, ldots, x_{p})|$sigma$(a)=a(forall $sigma$in C_{p})}がmathbb{Q}上有理的(純超越的)か?を問うており, 17個の素数pleq43とp=61, 67, 71に対して肯定解をもつことが知られているが, 解が肯定的となる素数pが無限に存在するかどうかは分かっていない. 本稿では, 既知の結果の概説を行うとともに, 論文[Hos15]における, PARI/GPによるp<20000なる素数pに対する計算結果を紹介する.

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