代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法

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  • ダイヨウ デンカホウ ニ ヨル エンコ スリットエンカン リョウイキ エ ノ スウチ トウカク シャゾウ ノ ホウホウ
  • Numerical Conformal Mapping onto a Circular Annulus with Concentric Circular Slits by the Charge Simulation Method
  • アルゴリズム理論

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抄録

原点を中心とする同心円弧状の曲線スリットをともなう円環領域を円弧スリット円環領域と呼ぶ．本論文では，代用電荷法を適用して，有界な多重連結領域から円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法を提案する．また，その有効性を数値実験的に検証する．具体的には，等角写像の問題を一対の共役な調和関数を求める問題に帰着させ，それらの調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似する．特に，主値を用いて連続な近似写像関数の構成法を明示して，複素対数関数の数値計算にともなう不連続性の問題を解消する．その結果，これまでの一連の研究とともに，Nehari（1952）の基本的な標準スリット領域への簡単で高精度な数値等角写像が可能となる．

We present a method of numerical conformal mapping ofa bounded multiply-connected domain onto a circular annulus withconcentric circular slits.In the method, we reduce the mapping problem to a Dirichlet onefor a pair of conjugate harmonic functions and solve itusing the charge simulation method,which yields an approximate mapping function expressed witha linear combination of complex logarithmic potentials.We also present continuous schemes for practical computationsin order to avoid the discontinuities due to usingthe principal value of the complex logarithmic function.Numerical results for a typical problem show the effectiveness ofour method.This paper completes a series of our studies on thenumerical conformal mappings onto the standard slit domainsof Nehari (1952).

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