テンソル積曲面の縮退法線ベクトルに関する計算法

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  • テンソル セキ キョクメン ノ シュクタイ ホウセン ベクトル ニ カンスル
  • Computation Methods for Degenerate Normal Vectors of Tensor Product Surfaces
  • コンピュータグラフィクス

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抄録

曲面において法線ベクトルは重要な性質であり，オフセット曲面の算出や曲面間交線計算，陰影表示など，様々な応用に欠かすことができない．テンソル積曲面の法線ベクトルは，通常，偏微分値として求められる2方向の接ベクトルの外積によって計算される．しかし，ある条件下においては，この計算結果が零ベクトルとなり，法線ベクトルが縮退することがある．このような縮退法線ベクトルは，時として応用プログラムを異常終了に導きかねない．本研究は，縮退法線ベクトルによるプログラムの異常終了を防ぐことを目的とし，縮退法線ベクトルの探索法と計算法を提案する．縮退法線ベクトルの探索法は，与えられた曲面データ内に縮退法線ベクトルが存在するか否かを判定する．また，縮退法線ベクトルの計算法によって，仮に法線ベクトルが縮退する場合でも法線ベクトルが計算できる．

A normal vector is one of the most important properties of a surface,and is necessary for a lot of applications such as offset surface generation,surface-surface intersection,surface rendering,and so on.A normal vector of a tensor product surface is usually calculated as a cross product of partial derivatives of two parameters.However,a normal vector can degenerate such that the cross product results in a zero vector.The application programs might collapse when a degenerate normal vector occurs.This study is aimed at avoiding this kind of errors caused by degenerate normal vectors.Both the degenerate normal vector detection and the degenerate normal vector computation are proposed in this paper.The degenerate normal vector detection can find every degenerate normal vector from given tensor product polynomial surfaces.The degenerate normal vector computation is able to calculate a normal vector at a point on a surface where the normal vector degenerates.

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