2段数陰的Runge - Kutta法について

情報処理学会 被引用文献2件 参考文献8件

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タイトル別名
  • On 2 - Stage Implicit Runge - Kutta Methods
  • 数値解析

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説明

硬い常徴分方程式の数値解を求める有効な方法の研究は、今花盛りといってもよいだろう。それらの模索の原点に位置しているのが、強い安定性と高い打切り精度を保証する陰的Runge?Kutta法である。ただ、この方法は陰的であるから、計算の手間がネックになっている。近年のこの分野における様々な研究は、前述のネック克服の課題に対する挑戦と、安定性の本質の究明に向けられているように思われる。本研究は、特に2段数法に限って、この原点となっている陰的Runge?Kutta法を見直そうとするものである。すなわち、2段数陰的Runge?Kutta法の次数条件式の解がもつ自由パラメータを、実用酌に有意義な領域で変動させ、それに伴って打切り誤差や安定性がどのように変化するかをグラフに表示し、その中に既知公式の自由パラメータの値を座標とする点を記入し、既知公式を表現させる。また、1つの自由パラメータを安定性を支配するパラメータと置き換え、安定性を支配するパラメータの任意の値に対して打切り精度最良の公式を導く。さらにこの安定性を支配するパラメータの変動に伴い、安定性や最小打切り精度がどのように変化するかをグラフに描く。この研究で作成したグラフにより・我々は既知公式の特性や優劣を直観的に知ることができる。また、既知公式の改良や、より特性のよい新公式が導出できるか否かを容易に判断することができ、直ちに所望の公式を導くことができる。

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