An Octree - Based Algorithm for a Closest - Point Problem of Three - Dimensional Solid Objects

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  • オクトツリーを利用した3次元物体の最近点探索アルゴリズム
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複数の物体が存在する3次元空間において 任意の点から最も近い点を物体上から選択することは多くの分野で有用であるが これを実現するための効率的なアルゴリズムはこれまで提案されていない.そこで本論文では そのような最近点を高速に選択するための実用可能なアルゴリズムを提案する.このアルゴリズムはオクトツリーというソリッドモデルのもとで機能する.物体の表面を含む領域のみを再帰的に8等分割することで作成されるオクトツリーは 物体の表面を位置に関して階層的に管理している.この階屈構造を利用すると 1)任意の点から近い順に物体の表面を含む領域を選択し さらに 2)最近点を獲得すれば直ちに終了するようなアルゴリズムが設計できる このアルゴリズムは物体の表面を含む領域の大部分を探索しなくても最近点が決定できるので その計算量は空間内の物体の個数やその形状の複雑さに依存しなくなる.したがって このアルゴリズムは複雑な形状の物体が多数存在する空間においても高速に機能する.最後に 実験によって複雑な形状の空間におけるアルゴリズムの高速性 さらにはオクトツリーの最大レベルや最近点までの距離の変化に関するアルゴリズムの計算時間のふるまいを調べる.

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