Global Convergence of Hirano's Modification of the Newton Method for Solving Algebraic Equations

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  • 平野の変形Newton法の大域的収束性

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代数方程式の解法として平野によって提案され 変形Newton法とも呼ばれる算法は その厳密な数学的出発して必ずどれか1つの解に収束する系列をつくり出すことが経験的に知られているが その厳密な数学的証明は与えられていない.本論文では この算法が 基本的には複素関数論の最大値の原理に立脚していることに注意しつつ 任意の初期値から出発して必ずどれか1つの解に収束する系列を作り出すこと さらに 関数値は大域的に0に一次収束し その収束率および1つの近似解から次の近似解を得るための計算量が 初期値のとり方や 個々の方程式とは無関係に 方程式の次数だけで定まる上界をもつことを証明する.

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