駆動振動子群の創発構造

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  • クドウ シンドウシグン ノ ソウハツ コウゾウ
  • Emergent Structure of Motile Oscillators

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抄録

細胞の内部状態の変化は，細胞群の集合形態や機能の変化をもたらしうる．非平衡下にある分子は，分子の内部状態の変化が，分子群の創発構造に影響を与えうる．このような内部状態を持つ素子の集合体に潜む，未知の数理構造を明らかにできれば，細胞集合体の機能コントロールや，有益な物性を持つ分子集合体創成に役立つだろう．未知の普遍的数理構造を明らかにするには，各々の系固有の事情を大胆に無視する数理モデル化が，しばしば有効である．この適切な "無視" を実現する数学手法の 1 つが縮約である．本稿では，この縮約を用いて，1 つの数理モデルを導出する．導出されたモデルは，その単純さにもかかわらず，豊富な創発構造を呈する．いくつかの解析結果と広範な応用可能性も議論する．なお，このようにして得られるモデルは，具体的な系の詳細を説明できない代わりに，広く適用可能な抽象的数理概念の発見に役立つものである．発見された新奇概念に，系の詳細を考え合わせれば，その有益性は測り知れない．

We propose a general chemotactic model describing a system of interacting particles. The intended scope of this model is quite broad, including a wide range of chemical and biological systems consisting of a set of particles that interact in a variable manner. The particles in this model exhibit internal dynamics, and there exists a nonlinear coupling between particles that depends on their internal states. From this model, we derive a simpler model describing the phases and positions of the chemotactic particles by means of centre-manifold and phase reduction methods. We find that, despite its simplicity, the model obtained through this reduction exhibits a rich variety of patterns.

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