「比例」関係操作を基盤とした図形公式(平行四辺形の求積公式・円周公式)理解に関する構成法的研究

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タイトル別名
  • A Study on the Understanding of Figure Formula (Mensuration of parallelogram formula ・ Circumference formula) based on Operation abouv variables in formula of "Proportionality" through the Constructive Method
  • 「 ヒレイ 」 カンケイ ソウサ オ キバン ト シタ ズケイ コウシキ(ヘイコウ シヘンケイ ノ キュウセキ コウシキ ・ エンシュウ コウシキ)リカイ ニ カンスル コウセイ ホウテキ ケンキュウ

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抄録

ある公式がわかるということは、その公式に数値を入れて計算できるということだけではなく、「ある変数の値が変化すると、一定の法則に従ってもう一方の変数も変化する」ことがわかるということを意味する。「比例」はまさに「2変数間の関係把握」がその理解の基本であり、三角形や四角形の面積や円周の公式はまさに「比例」関係式である。「比例」における「関係操作」理解が進めば、これらの問題に対しても同様な思考が可能となっていくのではないだろうか。本研究は、これらの公式において「関係操作」ができることが重要であるならば、その公式の基本形式である「比例」における「関係操作」の適用型として理解できることが最も近道であるとして、構成法的研究を行ったものである。 結果、以下のことが明らかとなった。1-1．これらの公式が「比例」関係であることを認知させるのは、ただその形式の類似性を示すだけでは無理で、①「答え」を即時的にフィードバックすること、②「板書」等も活用し、学習者に全てを委ねるのでなく「教授－学習活動」を丁寧に行う必要がある。2．比例「関係操作」を見ると、「倍のきまり・増のきまり」があり、後者の方が難しく、後者を重点的に教授する必要がある。3．「倍のきまり・増のきまり」においてその問いの方向（順・逆）があり、「逆」の方向の思考は難しい。そのために特に「逆」方向の「適用訓練」を行う必要がある。これらの点を今後考慮していけば、三角形や四角形の求積や円周の公式の「関係操作」が容易になっていくと考えられる。

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