微分空間 I-微分空間の基本的な性質I-

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タイトル別名
  • Diffeological spaces I- Fundamental properties of diffeological spaces I -

抄録

可微分多様体の概念を一般化した diffeological space は Souriau[2] によって定義され，多くの研究者によって発展してきた．しかし，日本語での diffeological space の詳細な解説書は存在していない．本稿では，Zemmour の著書 "Diffeology[1]" を参考にして，diffeological space の基本的な性質に関して下記の 4 項目の解説を試みる．可微分構造をもつ空間は diffeological space 以外にも多く存在するため，diffeological space を和訳することは難しいが，ここでは diffeological space を微分空間と記述することにする．また，位相空間論の基本的な知識があると，本稿を読み進める助けになると考える． ■1 　微分空間の公理　X を集合とする．ユークリッド空間の開集合から集合 X への写像（プロット）からなる集合 D に，ある種の情報（微分構造）を与えることで微分空間 (X，D) を定義する．位相空間論においては，開集合を利用することで，空間の特徴づけをすることが多いが，微分空間はプロットを用いて，様々な概念を定義する． ■2 　微分構造の比較　集合の位相を比較するとき，離散位相，密着位相の概念が紹介される．同様に微分空間においても離散微分構造，密着微分構造を紹介し，微分構造の強弱を調べる． ■3 　微分構造の引き戻し　集合 X と微分空間 Y の間に写像 f : X → Y が与えられたとき，Y の微分構造と写像 f を用いて X に微分構造を導入する方法を紹介する． ■4 　部分空間　微分空間 X の部分集合 A に部分微分構造を導入する．また，部分空間に関する性質について触れる．

収録刊行物

  • 人間教育

    人間教育 1 (8), 261-266, 2018-10

    奈良学園大学人間教育学部

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