On the Stability of Karman Vortex Street in a Channel of Finite Breadth, I.

友近, 晋, TOMOTIKA, Susumu

無限に廣い理想流體中に於ける渦列に就いては、Karmanが詳細な研究をなし、これを流體抵抗の計算に應用したことは有名であるが、實驗の結果が概ね有限な幅を持つた溝の中で行はれることから、Karman渦列に溝の壁がどんな影響を及ぼすかと云ふことを研べるのも面白いことであると思はれる。最近Glauertは壁に於ける條件を滿足するために、これを無限に多くの渦列のイメージで置き換へて、壁の影響を極めて概略的に論じた。その際彼は、若し渦列の幅に比べて溝の幅が充分大きいときには、Karmanの場合に於ける安定な渦列が溝の中でも矢張安定である、と云ふことを胃頭に假定してゐる。この假定は一應尤もの樣に思はれるけれども、必ずしも正當かどうかは問題になると考へ、先づ渦列の安定さに就いて出來るだけ一般的な研究を試みたものが本論文である。壁に於ける條件を滿たすために、これを無數に多くのイメージで置き換へ、渦列の一つの列に於ける相隣れる二つの渦の間の距離kを實週期にとり、溝の幅h/2の二倍にiをかけたものを虚週期にとると、複素速度ポテンシヤルXはこの週期を待つたWeierstrassのσ函數で表はされる。これから勝手な點に於ける速度を求め、先づ第一に壁の上に於ける條件の滿されてゐるのを確めた。次に、兩方の列上の勝手な渦を一つづゝ取つてそれの速度を求め、どの渦も相等しい速度成分を持つことを見た。安定の問題は兎も角として、溝の中に於ける渦列では溝の壁に平行に渦列全體が動く樣な列び方だけしか考へられない。何故なら、勝手な速度成分を持つてゐてはいつか壁に衝突してしまふからである。それで、壁に平行に全體として動いてゐる樣な列び方を研べたところ、その樣な列び方は、Karmanの場合の樣に、一方の列の渦が他方の列の渦の丁度眞向ひにある樣な對稱的な列び方と、一方の列の渦が他方の列の二つの渦の中點の眞向ひにある樣な非對稱的な列び方との二通りしか存在しないことを見た。次に、この二通りの列び方の各々に就いて渦列の安定さを研べた。そのために、この渦列に小さい攪亂を與へ、その結果としての渦の變位を研べて見たのであるが、實週期がkに等しい樣な二重週期函數を使ふために、與へ得る攪亂が餘りに特殊なものであるのは、此論文の方法の唯一の缺點と思はれる。しかし、得られた結果はかなりに興味深いものがある。その結果を纒めると次の樣である:(1)對稱的な列び方は不安定である。(2)非對稱的な列び方が、今考へてゐる樣な攪亂に對して、安定なためには、先づ第一に渦列の幅が溝の幅の1/2より小さいことが必要である。しかし、これはまだ充分ではない。充分條件を正確にきめることは非常に面倒であるが、ここでは二三のグラフを描くことによつて、渦列の幅が溝の幅の約11/50以下であればよいことを知つた。(3)上の充分條件が滿たされる場合には、h/kの或る數個の値に對して渦列は安定である。一例として、渦列の幅が溝の幅の1/5に等しい場合を實際に計算して見ると、h/k≒1.19;1.93;1.95;1.97なる値に對して安定であるのを知つた。又aを渦列の幅として上のh/kに對するa/kを出すとa/k≒0.119;0.193;0.195;0.197.この結果はkarmanの場合に於ける安定な渦列に對するa/kの値とは非常に異なつてゐる。しかし、この論文で安定と云ふのは、上に述べた樣な特殊な攪亂に對して安定と云ふので、嚴密な意味のものではない。故に、もつと一般的な攪亂を與へて渦列の安定さを研べる必要があり、これは第二報に於て試みる心算であるが、こゝで考へてゐる樣な特殊な攪亂に對してはKarman渦列も不安定であることを考へ合はすと、溝の壁は安定さを増す樣に作用すると考へても差支へないと思はれる。

資料番号: SA4235249000

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