三角形ベジエ曲面の法線ベクトル

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  • Normal Vector on Triagular Bezier Surface

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形状処理において自由曲面の処理技術には,未だ多くの問題が残されており,様々な研究がなされている.自由曲面の表現法の1つに三角形ベジエ曲面がある.この三角形ベジエ曲面は,ベジエ曲線の素直な拡張であり,変動減少性,アフィン不変性,凸包性,端点一致性など,様々な数学的特徴を備えている.このような特徴の中にホドグラフがある.ホドグラフとは,曲線ないし曲面の接ベクトルの始点を原点に置いたとき,終点の描く軌跡であり,曲線や曲面の1階微分の性質を表したものである.特に曲線の場合には,曲線間の接続問題や交点位置の探索などに有用である.一方,曲面の場合には,接ベクトルよりも法線ベクトルが必要となることが多いが,これを求めるのに適した方法がなかった.そこで,法線ベクトルの存在領域を円錐や6角錐などで包絡していた.前に,m×n次のテンソル積ベジエ曲面が(2m-1)×(2n-1)次のテンソル積ベジエ曲面となること,さらにその制御点を計算する手法を示した.本研究では,n次の三角形ベジエ曲面の法線ベクトルが(2n-2)次の三角形ベジエ曲面となることを示し,その制御点を計算する方法について述べる.

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