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強相関電子系における超大規模固有値問題 -地球シミュレータ上でのベクトル並列計算

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  • キョウ ソウカン デンシケイ ニ オケル チョウダイキボ コユウチ モンダイ チキュウ シミュレータ ジョウ デ ノ ベクトル ヘイレツ ケイサン
  • Parallel Computation of Large - scale Eigenvalue Problems of Strongly Correlated Electrons on the Earth Simulator

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Abstract

強相関電子系の電子状態を求める際に現れる超大規模行列の固有値並列計算手法を提案する.一般に強相関電子系のハミルトニアン行列は直積の形で表現可能であり,本論文ではその構造を利用し,地球シミュレータに代表されるベクトル並列計算機を最大限活用するベクトル・並列計算手法を提案する.この手法を用い,地球シミュレータの128ノード(1024プロセッサ)を利用することで24サイトのd-pモデルに対応する約180億次元の行列の固有値および固有ベクトルを計算することに成功した.さらに計算性能の評価から,本手法は通信の待ち時間が少なく,またノードごとの計算時間および通信時間がほぼ均等であることを確認した.

We propose a parallelization technique for solving huge size matrices encountered in calculating electronic structures of strongly correlated electron systems. By utilizing a specific character that these matrices are generally represented by direct product in the Hamiltonian matrix for the strongly correlated electron systems, we develop the technique effective in vector-parallel architecture as the Earth Simulator. Consequently, we obtain both the smallest eigenvalue and the eigenvector of a matrix with about 18 billion-dimension for 24-site problem of “d-p model” on the Earth Simulator. Moreover, it is confirmed that the execution and communication loads of the parallel calculation are almost equally distributed to each node.

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