Periodic Background and 1/f Noise in Elementary Cellular Automaton Rule 110

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  • 単純セルオートマトンルール110における周期的背景と1/fゆらぎ
  • タンジュン セルオートマトンルール 110 ニ オケル シュウキテキ ハイケイ ト 1/fユラギ

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1次元2状態3近傍セルオートマトンのルール110は計算万能性を備えている一方，パワースペクトルが1/fゆらぎを示す．しかし，ルール110の時空間パターンには周期的背景とよばれるルール110特有のパターンが存在することから，パワースペクトルがべき乗則からずれることがある．周期的背景は計算万能性に寄与しないことから，ルール110の時空間パターンから周期的背景を取り除いてもルール110において計算機能を実現するために必要は振舞いは失われないと考えられる．本研究では，ルール110の時空間パターンから周期的背景を除去したところ，パワースペクトルがべき乗則に従う周波数域が広がり，1/fゆらぎの特徴がより明確になった．この結果はセルオートマトンにおいて計算万能性と1/fゆらぎの関連をより強く示唆する．

Elementary (one-dimensional two-state three-neighbor) cellular automaton rule 110 is capable of supporting universal computation and exhibits 1/f noise. However, the power spectra of rule 110 do not always exhibit 1/f-type spectrum because of periodic background particular to rule 110. Since periodic background in rule 110 does not play a role in supporting universal computation, we can expect that the removal of periodic background from the space-time pattern does not change the behavior essential to supporting universal computation. As a result of removing periodic background from the space-time pattern of rule 110, we found that the range of frequencies that fits the power law broadens. This result suggests a relationship between 1/f noise and computational universality in cellular automata.

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