On the Stability of Karman Vortex Street in a Channel of Finite Breadth, II.

前論文(報告第四十八號)に於いて,著者は,有限な幅の溝に於けるKarman渦列の安定さを,適當な二重週期函數を使つて論じたが,本論文はそれの續きと看做さるべきものである。既に述べた通り,第一報に於いて考へた攪亂は餘りに特別な性質のものであつて,唯これだけを考へに入れただけで,與へられた渦列の安定さを斷定することは出來ない。それで,著者もここで安定と云ふのは現在考へてゐる樣な攪亂に對しては安定であるといふ意味であつて,一般な攪亂に對して安定であるとはまだ云はないと斷り書をしたのであつた。實際,前論文に於ける樣に,若し實週期が2w=kである樣な二重週期函數を使へば,前の樣な特殊な攪亂しか與へ得ないのである。二重週期函數を使つて安定さを論じようとする限り,より一般な攪亂を與へるためには,實週期を大きくして,例へば2w=nk (nは正の整數)なる樣にしなければならない。この樣にすると自然に數式が複雜になるが,ここではn=2の場合のみを考へることにした。この場合には,Karmanが彼の原論文に於いて考へた攪亂の中の一つ即ちφ=πに對するものを與へることが可能である。從つて,この場合を考へただけでも,溝の壁がどの樣に安定さを支配するかは大體わかると考へられる。若し,二重週期函數を使はないで,しかも數値計算に於いてこの論文に於ける近似さよりも遙かに惡い近似さで滿足するとすれば, Glauert及びRosenheadの樣に, Karmanと同じ攪亂を與へて安定さを吟味し得るものであるが,出來るだけ嚴密に議論するためには本論文に於ける力法をとるより他仕方がないと思はれる。先づ,第一報に於ける樣に,週期2w=2k, 2w'=ihを持つ二重週期函數で複素速度ポテンシャルを表はし,壁の上に於ける條件の滿たされてゐるのを確め,更に渦列が全體として壁に平行に動くためには如何なる列び方が必要かを研べて,前と同じく二つの異なる列び方即ち對稱的な列び方及び非對稱的な列び方を得た。次に,渦列の安定さを研べるために,現在の立場に於いて與へ得る最も一般な攪亂を與へて吟味した。それの結果は次の樣である。第一に,對稱的な列び方をしてゐる渦列は絶對に不安定であるのをみた。これはKarmanの場合と全く等しい。第二に,非對稱的な列び方の場合に於ける渦列即ち所謂Karman型の渦列は,若しそれの幅が溝の幅の約5/16より大きく, 3/8より小さいならば,少くとも一つの,多くて二つの,本質的に安定な列び方があるのをみた。しかし,これは今の場合に與へ得る最も一般の攪亂に對しての事であるが,若しもKarmanの考へた攪亂のうちの一つ即ちφ=πに對應するものばかりを考へに入れれば,これは攪亂された状態に於いても全體の渦の重心は元の場所に止まつてゐる樣なものであるが,勝手な幅の渦列に對して無限に多くの安定な列び方があるのを知る。即ち渦列の幅aを勝手にきめておくとき,安定な渦列に對するakが或る連續領域の中を連續的に變り得るのである。兎も角,以上の結果から,壁は安定さを増す樣な作用を及ぼすと一般に結論し得られる。

§20. As a continuation of the previous investigation, the stability of a vortex street in a channel of finite breadth has been discussed once more, by expressing the complex velocity potential for the vortex street in terms of proper doubly periodic functions and applying to it a small disturbance which is evidently more general than that previously assumed. Subject to the condition that the vortices must retain their positions on the two straight lines parallel to the channel walls we have obtained, as in the previous paper, two possible types of configuration of the vortices; namely, the symmetric and unsymmetric or Karman types. In order to discuss the stability of the system, we have applied to it a possible small disturbance which is most general under the present circumstances, and have arrived at the following results. Firstly, the vortex street of symmetric type is absolutely unstable. Secondly, the vortex street of unsymmetric type may have one (at least) or two (at most) essentially stable configurations, if the ratio of the breadth of the street now under discussion to that of the channel takes a value lying between 5/16 and 3/8 nearly. If, however, we confine ourselves to a disturbance of special nature, which is equivalent to that assumed by Karman in his original paper, any vortex street of arbitrary breadth may have infinitely many numbers of stable configurations and the ratio a/k for them varies continuously in a certain interval of values. At any rate, we may conclude that the effect of the channel walls is to increase the stability of the vortex street in it.

資料番号: SA4146494000