Values of the Riemann zeta function on vertical arithmetic progressions in the critical strip (Analytic Number Theory and Related Topics)
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- Ade Irma Suriajaya (Chacha)
- RIKEN iTHEMS
Bibliographic Information
- Other Title
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- リーマンゼータ関数の臨界領域内等差数列における値の分布 (解析的整数論とその周辺)
- リーマンゼータ関数の臨界領域内等差数列における値の分布
- リーマンゼータ カンスウ ノ リンカイ リョウイキ ナイ トウサスウレツ ニ オケル アタイ ノ ブンプ
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Abstract
リーマンゼータ関数ζ(s)の非自明な零点は全て臨界領域0 < Re(s) < 1にあるが、実際は全て臨界線Re(s) = 1/2上にあると予想されている(リーマン予想と通称)。ζ(s)は臨界領域の右半分1/2 < Re(s) < 1において普遍性を持ち、その値分布は複素平面内で稠密である。普遍性は臨界線の反対側では成立しないが、値分布の稠密さはそうであると限らない。リーマン予想が成り立てば、ζ(s)が0 < Re(s) < 1/2において稠密でないことは示された。この問題を少し具体化し、ζ(s)の縦の等差数列上の値がC上任意の集合に含まれるかどうかに弱めれば、無条件に成り立つ答えが得れる。等差数列は最もシンプルな規則正しい数列であることから、ζ(s)は臨界領域内における激しい振る舞いを改めて解釈したい。また、ζ(s)の縦の等差数列における単射性も調べたい。
Journal
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- RIMS Kokyuroku
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RIMS Kokyuroku 2131 150-158, 2019-10
京都大学数理解析研究所
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Keywords
Details 詳細情報について
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- CRID
- 1050567175332497792
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- NII Article ID
- 120006888070
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- NII Book ID
- AN00061013
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- ISSN
- 18802818
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- HANDLE
- 2433/254776
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- NDL BIB ID
- 030147229
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- Text Lang
- ja
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- Article Type
- departmental bulletin paper
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- Data Source
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- IRDB
- NDL
- CiNii Articles