離散共通不動点定理 (非線形解析学と凸解析学の研究)

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タイトル別名
  • A discrete common fixed point theorem (Study on Nonlinear Analysis and Convex Analysis)
  • 離散共通不動点定理
  • リサン キョウツウ フドウテン テイリ

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抄録

不動点定理は数学の広い分野で有用な定理である．凸集合の分離定理は最適化理論において中心的役割をはたしてきた．両者の間に密接な関係があることをHahn-Banachの拡張定理とMarkov—角谷の共通不動点定理[4, 1936], [1, 1938]は示している．実際，角谷[2, 1986]はMarkov—角谷の共通不動点定理を用いてHahn-Banachの定理を証明し， Werner [7, 1993]はその逆を示している他方，室田[5, 1998][6]は組合せ最適化を念頭に離散凸解析を提唱し，凸解析の理論的な枠組みを与えることに成功した．本研究は離散共通不動点定理の試みであり，離散凸解析で導入されたい凸集合上の写像を対象とする．

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