2次元要素を持つソリッドの基礎研究

情報処理学会

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  • The fundamental study of solids with.2 dimension elements

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抄録

ソリッド・オブジェクトの幾何形状を表現する数学的なモデリングCSGはプリミティブに対しBoolean集合演算を行なって立体を表現する方法である。プリミティブはあらかじめ定義された球、立方体のような単純な立体であり、形式的にhalf-space(位相的にユークリッド空間上に点の正規的な、半解析閉集合である)で定義できる。有界なhalf-spaceはr setと呼ばれる。機械系設計において、単なる一つの部品を設計するだけでなく、ある機能を果たすためにあるいは干渉チェックをするために部品と部品の組み立てを設計することもよくある。すなわちアセンブリ(assembly)の設計である。又、コンピュータ支援の設計、製造、および工業ロボットに利用するソリッド・モデルは連結でない部品(disconnected pieces)の集合、つまりアセンブリを表現しなければならない。これらのアセンブリの中には、連結でないちょうど接する立体が現実にある。しかし、r-setの閉集合条件により、r-set(更に一般に、閉集合)は閉集合の内部境界としてアセンブリの内部境界(面)を表現できないので、アセンブリをモデル化するには都合が悪い。この問題を解決するためにF.Arbabが正規的な開集合による立体の表現を提案した。この提案の中ではr-setに対応する開集合のものとしてs setを定義した。また、演算の結果生じる二つの接する開集合の境界とはならない内部境界を削除するために、演算の正規化の方法も定義した。F・Arbabの提案は接するオブジェクトを表現できるが、割れ目のような内部境界を持つオブジェクトなどを表現できないので、まだ不十分の面もある。本研究は2、3次元要素を扱うために、s setの表現機能をより一層拡張し、2次元要素を持つソリッドを表現できるモデルCSGF(constructive solid geomitry with face)を提案する。

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