半空間ブリミティブと3値論理代数系に基づく多面体の記述

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  • 半空間プリミティブと3値論理代数系に基づく多面体の記述
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  • A Description of a Polyhedron Based on Half -space Primitives and a Three- element Logical Algebraic System
  • コンピュータグラフィクス

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抄録

本論文では，コンピュータ・グラフィックス（CG）における幾何モデリングの一手法として，半空間に基づく多面体の一記述方法を提案する．まず，複数の平面に基づく半空間の多項集合演算によって，任意の多面体を記述するためのS式表現を定義する．次に，定義された多面体と空間の点との位置関係（内部，境界，外部）を表すための3値論理関数，および，S式表現による3値論理代数系を定める．この3値論理代数系が先に定義した集合演算系に対して準同型であることから，多面体を記述するS式がそのまま3次元空間の直線と多面体の交差判定に利用可能であることを示し，本方法がCGにおける光線追跡法を始めとする画像合成のための幾何モデリングの一手法として有効であることを示す．

A method to describe a polyhedron for geometrical shape modeling in Computer Graphics is studied.A polyhedron is constructed from some half-Spaces using a multi-term set operation system with S-expression.A three-element logical function and its algebraic system are defined in order to determine whether the nominated point is within the given polyhedron or not.Since this logical function is homomorphistic and the multi-term set operation system and three-element logical algebraic system are homomorphic,the S-expression to describe a polyhedron can be used for the crossing test between a view line and the polyhedron.The proposed method is useable for geometrical modeling and rendering in image synthesis by ray-tracing.

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