On a Combinatorial Problem of Masuyama

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  • 増山氏の組合せ問題について

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λを正の整数(≧2) p=3λ-1とする.増山元三郎は｛1 … pー1｝をそれぞれλ λ λー2個からなる集合A B Cに分割し A∪︀(A-C)=B-^*βであるようにせよ という組合せ問題を提出した.ここにX-Yは すべてのx⋴X y⋴Y の対に対する合計#(X)・#(Y)個の要素x-y(mod p)からなる多重集合であり -^*はx≐̸yである対に限ることを意味する.計算機による全数探索により λ=4の場合 これが不可能なことが知られていた.ここではλ=5 6 7の場合にやはり不可能なことを報告する.

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