保存型有限要素法による熱伝導問題の陽的解法-1-自然座標による定式化

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  • 保存型有限要素法による熱伝導問題の陽的解法 I : 自然座標による定式化
  • ホゾンガタ ユウゲン ヨウソホウ ニ ヨル ネツ デンドウ モンダイ ノ ヨウ
  • Heat Conduction Problems in Solids by Explicit Conservative Finite Element Method I : Natural Coordinate Formulations
  • ホゾンガタ ユウゲン ヨウソ ホウ ニヨル ネツデンドウ モンダイ ノ ヨウテキ カイホウ I : シゼン ザヒョウ ニヨル テイシキカ

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Abstract

For the purpose to solve heat conduction problems in solids by explicit finite elementmethod, the conservation of heat quantity is seriously considered instead of adopting usualweighted residual method. Only simplex elements are investigated and the area coordinates(volume coordinates) are fully utilized in the 2-dimensional (3-dimensional) case. Since theequation of heat conduction is not the starting point, the obtained finite element equations arenot the same as those of the lumped mass matrix method. Our explicit method is applied to theheat conduction problems in the infinite (2-dimensional) and the finite (3-dimensional)cylinders. The numerical solutions agree almost exactly to the analytic ones.

重みつき残差法を用いずに,熱量の保存という条件を1つ1つの要素に課すことによって,空間について陽的な有限要素法を,2次元,3次元の固体における熱伝導問題について構築することができた。2次元問題についての要素方程式は(7)式と(9)式で与えられ,それらはbα,cα(α=1~3)のみを用いて書かれている。3次元問題についての要素方程式は(28)式と(29)式で与えられ,それらはbα,cα,dα(α=1~4)のみを用いて書かれている。これらの式と,時間微分についてオイラーの前進差分を採用した陽的有限要素法の数値解は,無限円柱,有限円柱について,解析解とほとんど一致した。

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