弱い等差数列とフラクタル次元を用いたSzemerédiの定理と同値な条件について (解析的整数論とその周辺)

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  • 弱い等差数列とフラクタル次元を用いたSzemerediの定理と同値な条件について
  • ヨワイ トウサスウレツ ト フラクタルジゲン オ モチイタ Szemeredi ノ テイリ ト ドウチ ナ ジョウケン ニ ツイテ

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説明

実数の部分集合F のε△-近傍長さkの等差数列が含まれないとき, F は(k, ε)-AP を含まないという. この記事では, 講演では省略した主結課に詳細な証明を与える. (k, ε)-APを含まないような集合のフラクタル次元の上からの評価をrk(l/ε)で表し, (k, ε)-APを含まないようなフラクタル次元が大きい例を構成する. ただし, rk(N)とは長さkの等差数列を含まない集合A⊆{l, ... , N}に対してAの最大の濃度と定義する.

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