Structures of Peaks in Power Spectra of Chaos in the Hénon-Heiles System

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  • Hénon-Heiles系におけるカオスのパワースペクトルのピーク構造
  • Henon Heilesケイ ニ オケル カオス ノ パワー スペクトル ノ ピーク コウゾウ

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ハミルトン系のカオスの研究でよく取り上げられるHénon-Heiles系のカオス軌道の統 計的性質について調べた。非線形性が最も強いパラメータE＝1/6における４つの力学変数x, y,Px, Py について自己相関関数を数値的に求めた結果、４つの力学変数x, ｙ,Px, Pyに関する自己相 関関数はすべて振動しながら０に減衰することがわかった。また、 xとｙ,PxとPy の自己相関関数 が一致することがわかった。 　次に、ｙとPyのパワースペクトルを高速フーリエ変換（FFT）により求めた。その結果、y(t)のパワースペクトルIy(ω)には、ω0＝0.000, ω1＝1.002, ω2＝0.797に、Py(t)のパワースペクトル Iｐy (ω)には、ω′0＝1.002, ω′1＝0.799に振動数ピークがみられた。 　 パワースペクトルIy(ω)のω＝ω0付近のピーク構造は、ローレンチアンの近似式とよく一致し、ω＝ω1とω＝ω2付近のピーク構造は、非対称ローレンチアンの近似式とよく一致した。パワースペクトルIy(ω)のω＝ω0付近のローレンチアンは、自己相関関数Cy(t)では指数関数減衰に対応している（減衰定数γ0＝0.01657、相関時間τ0＝1/γ0≃60.35）。パワースペクトルIy(ω)のω＝ω1とω＝ω2付近の非対称ローレンチアンは、自己相関関数Cy(t)では振動型の指数関数 減衰に対応している（減衰定数γ 1＝0.02764、相関時間τ 1＝1/γ 1≃36.18、減衰定数γ2＝0.02844、 相関時間τ2＝1/γ2≃35.16）。 　パワースペクトルIpy(ω)のω＝ω′0とω＝ω′1付近のピーク構造は、非対称ローレンチアンの近 似式とよく一致した。パワースペクトルIpy(ω)のω＝ω′0とω＝ω′1付近の非対称ローレンチアン は、自己相関関数Cpy(t)では振動型の指数関数減衰に対応している（減衰定数γ′0＝0.02524、相関時間τ′0＝1/γ′0≃39.62、減衰定数γ′1＝0.02955、相関時間τ′1＝1/γ′1≃33.84）。

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