要素数4のFES集合に対するAll-but Nim

末續, 鴻輝, 安福, 智明

Nim の一種である制限 Nim は，石の山からあるルールに従って二人のプレイヤが石を取り除いていき，最後に石を取ったプレイヤを勝ちとするゲームである．除去可能な石の数が非負整数の集合で表される例がよく研究されているが，特に除去不可能な石の数が有限集合である場合が，近年研究されつつある．このようなゲームは All-but Nim と呼ばれる．除去不可能な石の数の集合の要素数が 3 以下の場合はこれまで研究されているため，本稿では要素数が 4 の場合について解析を行った．

Subtraction Nim, which is a variant of Nim, is a game in which each player removes stones from a heap obeying a certain rule and the player who moves the last wins. Almost all researches are conducted under assumption that the set of the removable numbers of stones are given. In particular, the case that the set is coﬁnite (that is, the set of the prohibited numbers of stones is ﬁnite) has often been studied. Such games are a called All-but Nim. The case that the size of the prohibited-number set is no more than three has been studied well by Siegel, Sleator and Slusky. We study the case that the size is 4.

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