数値等角写像における代用電荷法と積分方程式方の比較

情報処理学会

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  • A Numerical Comparison of the Charge Simulation Method and the Integral Equation Methods for Conformal Mapping

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抄録

RieMannの写像定理によれば,平面上に与えられたJordan曲線Cで囲まれたJordan領域Dはw平面上の単位円の内部|w|<1に等角写像することができる.この写像燥関数w=f(z)は,Dの内部に原点をとれば,正規化条件f(0)=0,f'(0)>0の下に一意的に定まり,f(z)=ze^<g(z)+ih(z)>,z∈D (1)で与えられる。ここに,g(z)とh(z)はDで共役な調和関数で,Cが単位円に移るという境界条件と正規化条件から,それぞれ,g(z)=-log|z|,z∈C (2)h(0)=0(3)を満たさなければならない。さらに,Caratheodoryの定理により,f(z)境界をも含む閉領域D=D+Cを|w|≦1に1対1,連続に写像する。このような与えられた領域から標準領域への数値等角写像の方法としては,問題を第1種FredholM型の積分方程式に帰着させたSymmの方法,それを改良したHayes他の方法,Hough&PapaMichaeIの方法(それぞれS66,HKK72,HP8lと略記)が著名である。これに対して,最近,LapIace方程式の簡潔かつ高精度な近似解法として知られている代用電荷法に基づく方法4)(A9lと略記)が提案されている。しかし,これらの直接的な比較研究はまだ行われていない。ここでは,A9lとS66を計算機上に実現し,それらをHKK72とHP8lの条件に合わせて実行させるという形式で,代用電荷法と積分方程式法の計算精度を数値実験的に比較する。

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