多面体入力に基づく三辺形パッチ曲面モデル

情報処理学会

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抄録

コンピュータによる幾何設計において,現在多く用いられるスプライン関数などを用いたテンソル積曲面モデルは,制御点を2次元格子状に配置するという制約があり,閉曲面を構成するときに制御点の集中する部分が生じたり,別々な制御点群で定義された曲面間を自由に融合させることが困難であるなどの問題点が指摘される.これらは,複雑な位相をもつ曲面の入力を困難なものにしている.我々はこれらの問題点を解決し,意匠設計における自由曲面の形状入力をより簡略に行うため,曲面の大雑把な形状を多面体によって入力し,その頂点のデータを基に三辺形パッチによる曲面を生成する手法を開発した.まず,多面体の各n辺形領域(n>3)に対して新たな1点(以後,領域分割点)を想定し,n辺形の各辺と結んでn個の三角形に分割する.つぎに,これらの三角形の辺に沿った空間曲線網を定義する,各頂点における接線ベクトルと領域分割点の座標を,ノルム最小化関数を用いて計算する.最後に,4次のBezier三辺形パッチを拡張したモデルを導入し,これらの空間曲線網を補間して曲面を生成する.また,ノルム最小化関数に多面体の頂点,及び辺における張力変数を導入し,その値を制御することによって,曲面設計者がより柔軟かつ直観的に形状を調節できるようにした.

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