代用電荷法とNewton法に基づく外部逆等角写像の数値計算法

情報処理学会

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  • Numerical inverse conformal mapping of exterior domains based on the charge simulation method combined with Newton's method

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抄録

内部問題の場合と同様に,外部Dirichlet問題の解である調和関数とその共役調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似して,任意のJordan領域の外部から単位円の外部への等角写像を簡潔かつ高精度に計算することができる.本稿では,その近似写像関数と導関数の記述が簡潔であることに着目し,内部問題の逆写像に対応する外部問題の逆写像,すなわち,単位円の外部から任意のJordan領域の外部への等角写像の計算法を記す.この計算法は,Newton法で1点ごとの反復計算を行うものである.しかし,境界の対応を1度定めれば,領域内の対応が簡単に計算できるという特徴は,(汎用的な数値解法である差分法や有限要素法と一概に比較はできないものの)外部問題では重要である.

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