チェビシェフ多項式と極がすべて実数である低次有理関数の合成により実対称定値一般固有値問題の少数の下側固有対を解くためのフィルタの伝達関数を構成する方法

情報処理学会

書誌事項

タイトル別名
  • A Method to Construct the Transfer Function of the Filter for the Solution of a Small Number of Lower Eigenpairs of a Real Symmetric-definite Generalized Eigenproblem by the Composition of a Chebyshev Polynomial and a Lower-Degree Rational Function Whose Poles Are All Reals

この論文をさがす

説明

行列の実対称定値一般固有値問題に対して，固有値が下端付近にある比較的少数の固有対の近似をフィルタを用いて求める．本論文ではフィルタは少数のレゾルベントの線型結合の作用のChebyshev多項式とする．するとフィルタの伝達関数はChebyshev多項式と低次の有理関数の合成であり，その有理関数は重複する極を持たない無限遠で有界なものになる．その有理関数の極をすべて最小固有値未満の実数にできれば，フィルタで用いるレゾルベントのシフトもすべて最小固有値未満の実数になり，レゾルベントの作用を与える連立1次方程式の係数行列はすべて実対称正定値になる．そこで本論文では，Chebyshev多項式と低次の有理関数で極がすべて最小固有値未満の実数であるものの合成により，特性がある程度良いフィルタの伝達関数をうまく構成する方法を検討する．

For a real symmetric-definite generalized eigenproblem of matrices, we use a filter to approximate a small number of eigenpairs whose eigenvalues are near the lower-end. In this paper, we assume the filter is a composition of a linear combination of a few resolvents and a Chebyshev polynomial. The transfer function which corresponds to the filter is a composition of a rational function of a lower degree and the Chebyshev polynomial, the rational function is finite at the infinity and has no poles duplicated. If all poles of the rational function are made real numbers below the minimum eigenvalue, then all shifts of resolvents are also real numbers below the minimum eigenvalue, and all coefficient matrices of systems of linear equations to give actions of resolvents are real symmetric positive-definite. Thus in this paper we studied the method to construct the filter's transfer function whose properties are moderately well as a composition of a rational function of the lower degree and a Chebyshev polynomial, and all poles of the rational function are below the minium eigenvalue.

収録刊行物

キーワード

詳細情報 詳細情報について

問題の指摘

ページトップへ