イジングモデル上の量子アニーリング手法の局所最適解間の遷移の評価

イジングモデル (または等価な QUBO モデル) 上の量子アニーリングの模擬では，ランダムにスピン変数 (QUBO 変数) を 1 つ選択し，値の変更を行うことでエネルギーが最小となる解探索を行う．この際，制約条件をもつ組合せ最適化問題に対するモデルでは，制約を満たす解間の遷移にはエネルギー値の変化が大きく制約を満たさない解の経由が避けられず，アニーリングの終盤で局所最適解に留まる等の問題がある．そこで本研究では，QUBO モデルに対し，量子モンテカルロ法による量子アニーリングのシミュレータと，Simulated Annealing での QUBO 変数の遷移について，ハミング距離に応じたエネルギー値の遷移の様子を可視化した．加えて，トロッタの初期状態からのエネルギーの遷移についても可視化して評価を行った．

In the simulation of quantum annealing on the Ising model (or the equivalent QUBO (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) model), one spin variable (QUBO variable) is randomly selected and its value is changed to search for the solution with the minimum energy. In many combinatorial optimization problems, their model might stay at the locally optimum solution in the final stage of annealing because the transition between solutions that satisfy the constraints might have differences of more than one variables with large energy change at only one variable change. In this study, we visualized the transitions of energy values depending on the Hamming distance for the QUBO model using a Quantum Monte Carlo simulator for quantum annealing and that using a Simulated Annealing. In addition, the energy transitions from the initial state of Trotter are also visualized and evaluated.