素数位数を有する楕円曲線の構成とその計算量評価

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  • Construction of Elliptic Curves with Prime Order and Estimation of Its Comprexity
  • ソスウイスウ オ ユウスル ダエン キョクセン ノ コウセイ ト ソノ ケイサンリョウ ヒョウカ

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説明

楕円暗号において, 楕円曲線の群の位数は重要なパラメータである. 特に, その位数が素数であることが望ましい. 楕円曲線の位数を計算する方法としてSchoofのアルゴリズム及びそれを改良したElkies, Atkinのアルゴリズムが知られている. 本論文ではSchoofの改良アルゴリズムを用いた素数位数を有する楕円曲線の効率的な構成法を示す. 更に, 楕円曲線の位数分布及び位数が素数である確率を導出した後, 素数位数を有する楕円曲線の構成に必要な計算量を評価する. また, 法pの条件による計算時間の違いについて考察する.

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