断続自律系方程式における分岐のしきい値解析

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  • ダンゾク ジリツケイ ホウテイシキ ニオケル ブンキ ノ シキイチ カイセキ
  • Bifurcation Analysis with Threshold Values for Interrupt Autonomous Systems

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スイッチや状態変数の跳躍で表される断続力学系の研究が盛んに行われている．複数の異なるベクトル場が接合して力学系を構成する場合，しばしばしきい値が接合面（断続面）の位置を決める条件となる．系に現れる周期軌道は，しきい値をパラメータとしたとき，その値の変化に対して様々な分岐現象を生じる．状態変数やパラメータが断続面において微分不可能となる断続系では，従来の解析手法の適用に困難をもたらすが，断続面を局所断面とし局所座標系を構成するポアンカレ写像を定義すれば，シューティング法による分岐解析が行えることが示されている．しかしながら，しきい値の定義式は一般にモデル方程式に陽に含まれないため，分岐パラメータ値としてのしきい値に対するシューティング解法は知られていない．本論文では，断続系の分岐理論を拡張し，しきい値をパラメータとする変分方程式を導出し，求積する手法について述べる．更に，具体例として結合Izhikevichニューロンモデルを取り上げ，分岐構造の詳細を説明する．

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