Multi muon/anti-muon signals via productions of gauge and scalar bosons in a $$U(1)_{L_\mu - L_\tau }$$ model at muonic colliders

<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>We discuss the discovery potential of a promising signals, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$3 \times \mu ^+ \mu ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> at a <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu ^+ \mu ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> collider and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu ^+ \mu ^+ \mu ^+ \mu ^+ \mu ^- \mu ^- $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> at a <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\mu ^+ \mu ^+$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> collider, that are obtained via production of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$Z'$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and a new scalar boson <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\phi $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in a spontaneously broken local <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$U(1)_{L_\mu - L_\tau }$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> model. We consider the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$Z'$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>Z</m ...