Kreck-Stolz invariants for quaternionic line bundles

<p> We generalise the Kreck-Stolz invariants <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s 3"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s_3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by defining a new invariant, the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="t"> <mml:semantics> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -invariant, for quaternionic line bundles  <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E"> <mml:semantics> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over closed spin-manifolds <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M"> <mml:semantics> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of dimension <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="4 k minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">4k-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with  <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H cubed left-parenthesis upper M semicolon double-struck upper Q right-parenthesis equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">H^3(M; \mathbb Q) = 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that  <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML ...