<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>A general appearance of two-pole structures is exhibited in a relativistic Friedrichs–Lee model combined with a relativistic quark pair creation model in a consistent manner. This kind of two-pole structure could be found when a <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$q\bar{q}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> state couples to the open-flavor continuum state in the <jats:italic>S</jats:italic> partial wave. We found that many enigmatic states, such as <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(500)/\sigma $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$K_0^*(700)/\kappa $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>700</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>κ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$a_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$D_0^*(2300)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2300</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$D_{s0}^*(2317)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2317</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, and <jats:italic>X</jats:italic>(3872), together with another higher state for each, all result from this kind of two-pole structures. Furthermore, an interesting observation is that this kind of two-pole structure will contribute roughly a total of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$180^\circ $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>180</mml:mn> <mml:mo>∘</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> phase shift for the scattering process in a single channel approximation. This relativistic scheme may provide more insights into the understanding of the properties of non-<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$q\bar{q}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> state. It is also suggested that such two-pole structure could be a common phenomenon which deserves studying both from theoretical and experimental perspectives.</jats:p>