A new approach to initial traces in nonlinear filtration

<jats:p> For weak solutions of equations of the type of nonlinear filtration in <jats:inline-formula> <jats:tex-math>\mathbf R^N × (0, T)</jats:tex-math> </jats:inline-formula> , <jats:inline-formula> <jats:tex-math>0 < T < ∞</jats:tex-math> </jats:inline-formula> , we prove precise sup-estimates and local and global Harnack type inequalities. These estimations permit to identify the initial traces and describe the behavior of such solutions as <jats:inline-formula> <jats:tex-math>|x| → ∞</jats:tex-math> </jats:inline-formula> . </jats:p> <jats:p>The main point is to introduce a new approach, free of the specific features of the porous medium equation such as homogeneity, scaling, quasi-convexity, etc. This approach on one hand allows generalizations to a large variety of equations and on other yields new results on gradient averages.</jats:p> <jats:sec> <jats:title>Résumé</jats:title> <jats:p> On démontre des inégalités de Harnack locales et globales, ainsi des majorations pour des solutions faibles des équations de filtrage non linéaire dans <jats:inline-formula> <jats:tex-math>\mathbf R^N × (0, T)</jats:tex-math> </jats:inline-formula> , pour <jats:inline-formula> <jats:tex-math>T < ∞</jats:tex-math> </jats:inline-formula> . Ces estimations permettent d’identifier les traces initiales et de décrire le comportement des solutions quand <jats:inline-formula> <jats:tex-math>|x| → ∞</jats:tex-math> </jats:inline-formula> . </jats:p> </jats:sec>