Mock Morrey spaces

<p> For any function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> belonging to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Q Superscript p comma lamda"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Q^{p,\lambda }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , a certain proper subspace of the classical Morrey space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Superscript p comma lamda"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L^{p, \lambda }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , a sharp capacity weak-type estimate is obtained for its Riesz potential <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper I Subscript alpha Baseline f"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">I_{\alpha } f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This extends a 1969 result due to Franco Conti. </p>