Über die strahlungslosen Eigenschwingungen einer leitenden Kugel, die von einer Luftschicht und einer Ionosphärenhülle umgeben ist

<jats:p>Es werden die nicht nach außen strahlenden Eigenfrequenzen einer gut leitenden Kugel für B<jats:sub>φ</jats:sub>-, E<jats:sub>ρ</jats:sub>- und E<jats:sub>θ</jats:sub>-Wellen bestimmt, die von einer relativ zum Kugelradius dünnen Luftschicht umgeben ist, an die außen eine homogene Plasmaatmosphäre ohne Stoßdämpfung grenzt. Die tiefste Eigenfrequenz ungedämpfter Schwingungen ω<jats:sub>ei</jats:sub> liegt zwischen Null und ω<jats:sub>ei</jats:sub> = √2c/r je nach der relativen Dicke der Luftschicht und der Plasmaeigenfrequenz ω<jats:sub>0</jats:sub>. Für irdische Dimensionen liegt ω<jats:sub>ei</jats:sub> nahe dem oberen Wert und ergibt eine Frequenz von ≈ 11 Per/sec. Eine tiefste Eigenfrequenz gleicher Größenordnung ω<jats:sub>ei</jats:sub> ≈ 2,74 c/r √εD würde dann auftreten, wenn eine dielektrische Kugel mit der Dielektrizitätskonstanten ε<jats:sub>D</jats:sub> von einer Plasmaschicht entsprechend der Ionosphäre unmittelbar umgeben ist. Für alle ungedämpften Eigenfrequenzen ist ω<jats:sub>ei</jats:sub> < ω<jats:sub>0</jats:sub>, d h. die Dielektrizitätskonstante des umgebenden Plasmas negativ. Es gibt unendlich viele Eigenfrequenzen in dem Frequenzgebiet von ω = 0 bis ω = ω<jats:sub>0</jats:sub>, die sich namentlich an der oberen Grenze stark häufen. Nahe der unteren Grenze ist für genügend großes ω<jats:sub>0</jats:sub> r/c (≈10<jats:sup>7</jats:sup> für irdische Verhältnisse) ω<jats:sub>ei</jats:sub>·≈√n(n + 1) · c/r. Je höher die Ordnungszahl der Eigenschwingung ist, desto tiefer dringt die Welle in die Plasmaatmosphäre ein. Während die geringen Eigenfrequenzen fast vollkommen von der Plasmaoberfläche reflektiert werden, können Eigenfrequenzen hoher Ordnungszahl mit merkbaren Amplituden den Außenrand der irdischen begrenzten Plasmaatmosphäre erreichen und von dort in den leeren Raum nach außen abgestrahlt werden, wodurch sie dann zu gedämpften Eigenschwingungen werden.</jats:p> <jats:p>Eigenfrequenzen mit ω<jats:sub>ei</jats:sub> > ω<jats:sub>0</jats:sub> sind immer durch Abstrahlung gedämpft um so mehr, und auch schon bei ω<jats:sub>ei</jats:sub> < ω<jats:sub>0</jats:sub>, je dünner die Plasmaschicht um die Luftschicht ist.</jats:p> <jats:p>Die Dämpfung der Ionosphäre ist durch die Größe ω<jats:sub>0</jats:sub>τ (τ mittlere Stoßzeit zwischen zwei Elektronenstößen) bestimmt. Da für die Ionosphäre der Wert von ω<jats:sub>0</jats:sub>τ > 1 zu sein scheint, ergibt sich für kleine Frequenzen, ωτ « 1, eine negative Dielektrizitätskonstante ε<jats:sub>r</jats:sub> = 1 - (ω<jats:sub>0</jats:sub>τ)<jats:sup>2</jats:sup> und ein Leitwert χ von χ =ω<jats:sub>0</jats:sub> <jats:sup>2</jats:sup> ε<jats:sub>0</jats:sub>τ, mit χ/ωε<jats:sub>0</jats:sub> = ω<jats:sub>0</jats:sub> <jats:sup>2</jats:sup>τ/ω » 1.</jats:p> <jats:p>Die Dielektrizitätskonstante spielt dann bei der Ausbreitung keine Rolle und das Plasma verhält sich wie ein schlechter Leiter. Leider sind namentlich die Stoßzeiten noch ziemlich unbekannt, als daß man genauere zahlenmäßige Schlüsse ziehen könnte. Die Eigenfrequenzen sind dann durch ω<jats:sub>ei</jats:sub> = c/r·√n(n+1) gegeben und durch die Verluste treten erhebliche Dämpfungen auf. Die Dämpfung durch die Verluste in der Erde sind in der üblichen Weise zu berücksichtigen.</jats:p>